K.Borsuk, Sur les rétractes. Zur Topologie der Ebene. [Studien]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 43: Fasz.762

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[Bonn]. - 27 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-11: Umgearbeitete Darstellung der Arbeit von Borsuk mit einigen eigenen Ergänzungen von Hausdorff, z.B.beweist er: Ist $A$ lokal zusammenhängend und unikohärent, so auch jeder Retrakt von $A$. Bll.12-27 unter der Überschrift \glqq Zur Topologie der Ebene \grqq{} mit Verweis auf C.Kuratowski, Fund:Math.14 (1929), S.304-310, Fund. Math. 8 (1926), S.137-150: Hausdorff betrachtet vier Eigenschaften des Raumes $E$: (A) Jede nichtleere abgeschlossene Menge, die $x1, x2$ trennt, enthält ein Kontinuum, das $x1, x2$ trennt. (B) $F1, F2$ seien abgeschlossen und disjunkt, $F = F1+F2$; $x1, x2$ Punkte von $E-F$. Werden $x1, x2$ weder durch $F1$ noch durch $F2$ getrennt, so auch nicht durch $F$. (C) $E$ ist unikohärent. (D) Ist $C \subset E$ ein Kontinuum, $G$ eine Komponente von $E-C$, so ist deren Begrenzung ein Kontinuum. Hausdorff zeigt: Stets gilt (A) $\rightarrow$ (B), in jedem zusammenhängenden Raum gilt (B) $\rightarrow$ (C), in jedem zusammenhängenden, lokal zusammenhängenden Raum gilt (C) $\rightarrow$ (D) und (D) $\rightarrow$ (A). Dann beweist er die Unikohärenz von $R^{n}$, der $n$-dimensionalen Sphäre und eines $n$-dimensionalen Simplexes (auf Bl.14v gibt er Sätze aus der Literatur an, die auch zum Beweis der Unikohärenz der genannten Räume führen). Es wird dann noch eine Verschärfung der Eigenschaften (B) und (C) betrachtet und gezeigt, daß für Streckenbilder diese verschärften Bedingungen äquivalent sind.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Ms.zu Borsuk ist bogenweise numeriert: $\alpha- \beta$, entspr. Bll.1-11. Auf Bl.2 wird auf ein Hausdorffsches Ms. \glqq Zur Topologie der Ebene \grqq verwiesen. Dieses liegt bei: Bll.12-27, mit eigener Bogennumerierung 1-4. G.Bergmann datierte es auf vor 1934. Die Arbeit von Borsuk erschien in Fund.Math. 17 (1931), S.152-170. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709374, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709374

Erfassung: 28. November 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:25+01:00

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