Algebraische Zahlen [Ergänzungen, Einschübe und umgearbeitete Teile zur Vorlesung \glqq Algebraische Zahlen \grqq~ (Kapsel 22: Fasz.65)]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 22: Fasz.66

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[Bonn]. - 195 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Bll.1-22: \glqq Der Kummersche Körper \grqq~ (Kummerscher Körper über dem Körper der $l$-ten Einheitswurzeln; Sätze über Untergruppen der Einheitengruppe eines Kummerschen Körpers; Kriterium für die Teilbarkeit der Klassenzahl des $l$-ten Kreisteilungskörpers durch $l$). 23-46: \glqq §7$^{*}$ Das Eisensteinsche Reziprozitätsgesetz \grqq~ (Sätze über die Primidealzerlegung im $q$-ten Kreisteilungskörper; die Primzahlen $p=kq+1$; Potenzcharaktere nach einem Primideal; das Eisensteinsche Reziprozitätsgesetz; Anwendungen auf die Fermatgleichung). 47-61: \glqq Die drei einfachsten Reziprozitätsgesetze \grqq~ (das quadratische R. im Körper der rationalen Zahlen, Beweis mittels trigonometrischer Funktionen; das biquadratische R. im Gaußschen Zahlkörper, Beweis mittels elliptischer Funktionen; das kubische R. im Körper der dritten Einheitswurzeln, Beweis mittels elliptischer Funktionen). 62-89: \glqq Kreisteilungsbeweise der drei einfachsten Reziprozitätsgesetze \grqq~ (Beweise mittels Gaußscher Summen). 90-93: \glqq Der Minkowski'sche Satz \grqq~ (Linearformensatz). 94-114: \glqq Der Dedekindsche Diskriminantensatz \grqq~ (zwei Versionen). 115-149: \glqq Die zu einem Primideal gehörigen Gruppen im Galoisschen Körper \grqq~ (die Zerlegungsgruppe, die Trägheitsgruppe, die Verzweigungsgruppe eines Primideals; Zusammenhänge zwischen diesen Gruppen, die Faktorgruppe der Zerlegungsgruppe nach der Trägheitsgruppe, die Faktorgruppe der Trägheitsgruppe nach der ersten Verzweigungsgruppe, die Faktorgruppe der $h$-ten nach der $(h+1)$-ten Verzweigungsgruppe; Zerlegungskörper, Trägheitskörper, Verzweigungskörper; ab Bl.130 eine zweite Version mit dem Vermerk \glqq Verbessert \grqq). 150-168: eine zweite Version zum Eisensteinschen Reziprozitätsgesetz (s.Bll.23-46). 169-180: \glqq Differente \grqq~ (das zu einem System von $m$ linear unabhängigen Zahlen eines Körpers $m$-ten Grades gehörige komplementäre System; die Differente (Grundideal) des Körpers; Norm der Differente ist Betrag der Körperdiskriminante; die Differente ist ggT der Differenten aller ganzen Zahlen des Körpers; ein weiterer Beweis des Dedekindschen Diskriminantensatzes). 181-188: Notizen verschiedener Art (Ringe $R[\theta ]$ ganzer Zahlen, der Führer eines Ringes $R[\theta ]$; die Körperdifferente als ggT aller Zahldifferenten; Galoisfelder; andere Fassung des Dedekindschen Diskriminantensatzes; gebrochene Ideale). 189 (von fremder Hand): Tabelle der Galoisfelder GF$(p^{n})$ für $p=2, n=2, 3, 4, 5; p=3, n=2, 3; p=5, 7, 11, n=2$. 190-195: Ausarbeitung (vermutlich von U. Wegner) zum Dedekindschen Diskriminantensatz.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Bis auf einen Bogen zum Minkowskischen Linearformensatz (Bll.90-93) stammen alle Ausarbeitungen aus der Bonner Zeit. Bl.1 trägt das Datum \glqq 16.Dez.30 \grqq. Bl.189 ist von unbekannter Hand; Bll.190-195 stammen vermutlich von Dr.U.Wegner (dieser Name steht auf Bl.193r). 

Ausreifungsgrad: Hs. Ausarbeitung 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709349, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709349

Erfassung: 17. Januar 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:25+01:00

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