Hyperkomplexe Zahlen [Vorlesung Univ. Bonn WS 1926/27]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 14: Fasz.46

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Bonn. - 141 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bl.1: Literatur. 2-7: \glqq §1.Die gewöhnlichen komplexen Zahlen \grqq~ (Einführung über Zahlenpaare; Einführung als Algebra mit 2 Einheiten; Einführung als Restklassen modulo $x^{2}+1$). 7-141: \glqq Hyperkomplexe (höhere komplexe) Zahlen mit endlich vielen Einheiten \grqq~ mit den Paragraphen: 7-30: \glqq §2.Grundlagen \grqq~ (Vektorraum der reellen $n$-tupel; Definition einer Multiplikation, Strukturkonstanten; Division, Nullteiler; die Haupteinheit; die Reziproke einer Zahl; Rang und Ranggleichung einer Zahl; Satz von Frobenius; Systeme mit komplexen Koeffizienten, äquivalente und reell-äquivalente Systeme; direkte Summe von Systemen, Reduzibilität, Irreduzibilität; reell-irreduzible Systeme; Multiplikation von Systemen). 31-49: \glqq §3.Aufsuchung komplexer Zahlensysteme \grqq~ (Systeme vom Maximalrang, der Fall mehrfacher Wurzeln der Ranggleichung; Systeme vom Rang $n-1$; Systeme vom Rang 2; Aufstellung aller reell-irreduziblen Systeme mit 2, 3 und 4 Einheiten). 50-90: \glqq §4.Matricensysteme \grqq~ (Menge der quadratischen Matrizen als hyperkomplexes System mit $n^{2}$ Einheiten; Nullteiler, Bedeutung der Determinante; hyperkomplexe Systeme mit $n$ Einheiten als Teilsysteme von Matrizenalgebren; Polynome mit Matrixkoeffizienten; charakteristische Gleichung und Ranggleichung einer Matrix; Ranggleichung einer Matrizenschar, zahlreiche Beispiele, Nichtquaternionensysteme; Rangpolynom einer direkten Summe; charakteristische Wurzeln, Satz von Frobenius über die charakteristischen Wurzeln eines Polynoms in $k$ paarweise vertauschbaren Matrizen; Formen, lineare Transformationen; Bilinearformen; symmetrische und alternierende Matrizen; quadratische Formen; Automorphismen einer Bilinearform bzw. einer Matrix; Automorphismen von symmetrischen und alternierenden Matrizen; Spiegelungen; Automorphismen von symmetrischen Matrizen sind Produkte von Spiegelungen). 91-109: \glqq §5.Die Quaternionen \grqq~ (historische Einführung; Skalar- und Vektorteil, Norm; Zusammenhang zum 4-Quadratesatz; die Cayleyschen Oktaven; geometrische Deutung der Quaternionen; orthogonale Transformationen, Eulersche Parameter; Zusammenhang mit Bewegungen in der nichteuklidischen Geometrie; Cliffordsche Biquaternionen). 110-141: \glqq §6.Die Lipschitzschen Zahlensysteme \grqq~ (Definition; Normalform einer Zahl; die zu einer Zahl symmetrische Zahl, gerade und ungerade Zahlen; die zu einer Zahl konjugierte und symmetrisch konjugierte Zahl; die Norm; Vektoren, reine Vektoren; die reellen Gestalten Lipschitzscher Algebren für $n=1, 2, 3$; der allgemeine Fall, die Charakteristik, Zerlegung Lipschitzscher Algebren; Transformatoren; notwendige und hinreichende Bedingungen dafür, daß ein reguläres Element ein Transformator ist; Automorphismen quadratischer Formen; die Studysche Nablafunktion; reelle Automorphismen, reelle Transformatorkomponenten).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Vorlesung ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-35, entspr. Bll.1-141. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709160, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709160

Erfassung: 2. März 1993 ; Modifikation: 17. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:24+01:00

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