Halbschlichte Abbildungen [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 37: Fasz.464

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[Bonn]. - 13 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Eine eindeutige Abbildung $y=f(x)$ von $A$ auf $B$ heißt halbschlicht, wenn das Urbild $f^{-1}(y)$ jedes Punktes $y \in B$ höchstens abzählbar ist. Es folgen 7 Theoreme über halbschlichte Abbildungen metrischer Räume, z.B.: (1) Jedes halbschlichte stetige Bild eines vollständigen separablen Raumes ist eine Borelmenge; (2) Jedes halbschlichte stetige Bild einer Borelmenge ist eine Borelmenge; (3) $y=f(x)$ sei eine stetige Abbildung des separablen vollständigen Raumes $A$ auf $B$; für $y \in B$ sei $F(y)$ das Urbild von $y$ und $F\alpha(y)$ die Folge der Ableitungen von $F(y)$. Wenn $f$ halbschlicht ist, so gibt es ein $\alpha$ aus der ersten oder zweiten Zahlklasse derart, daß alle $F\alpha(y) = \emptyset$ sind; (4) $y=f(x)$ sei eine halbschlichte stetige Abbildung der Borelmenge $A$ auf die Menge $B$. Dann ist $A$ Summe abzählbar vieler Borelmengen, die durch $f(x)$ schlicht abgebildet werden (solche Mengen $A$ nennt Hausdorff spaltbar).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.459. Das Ms. ist bogenweise numeriert: 1-4, entspr.Bll.1-13. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709042, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709042

Erfassung: 5. September 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:24+01:00

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