Reihen und bestimmte Integrale [Vorlesung Univ. Leipzig WS 1908/1909]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 06: Fasz.25

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[Leipzig]. - 195 Bll.. - Werk

Sicherheitsfilm vhd.

Inhaltsangabe:   Inhalt: Bl.1: Ziel der Vorl.; Literatur. 2-12: \glqq 1.Irrationalzahlen \grqq~ (Problem des Irrationalen, historische Bem.; Einführung mittels Dedekindscher Schnitte). 13-39: \glqq 2.Grenzwerthe \grqq~ (Begriff; Grenzwertsätze; Cauchy-Kriterium; Cantors Theorie der reellen Zahlen; Potenzen, Wurzeln, Logarithmen; lim sup und lim inf; Häufungspunkte). 40-55: \glqq 3.Unendliche Reihen \grqq~ (Konvergenz; Cauchy-Kriterium; harmonische Reihe, die Eulersche Konstante; Satz von Riemann über die Umordnung von Reihen mit unendlich vielen positiven und negativen Gliedern; unbedingte (absolute) und bedingte Konvergenz). 56-75: \glqq 4.Reihen mit pos.Gliedern \grqq~ (Konvergenzkriterien; Vergleichsskalen, logarithmische Skalen). 76-83: \glqq 5.Reihen mit pos.und neg.Gliedern \grqq~ (ein allgemeiner Konvergenzsatz; trigonometrische Reihen; Potenzreihen). 84-102: \glqq 6.Functionen einer stetigen Variablen \grqq~ (Grenzwerte; Stetigkeit; Differenzierbarkeit; obere und untere Grenze; gleichmäßige Stetigkeit; Mittelwertsatz der Differentialrechnung). 103-157: \glqq 7.Das bestimmte Integral als Summengrenze \grqq~ (unbestimmtes Integral, Existenzproblem für den Flächeninhalt; Definition des Riemann-Integrals; Integrabilitätskriterium; Beispiele für integrable Funktionen; Unstetigkeitspunkte einer integrablen Funktion; Eigenschaften des Riemann-Integrals; erster Mittelwertsatz; Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung; partielle Integration, Betafunktionen; Substitution neuer Variabler; Integration unendlicher Reihen, gleichmäßige Konvergenz; Anwendung auf Potenzreihen; Differentiation unter dem Integralzeichen; zweiter Mittelwertsatz). 158-180: \glqq 8. Die Fourier'schen Reihen \grqq~ (Begriff der trigonometrischen Reihe; Fourierkoeffizienten und Foerierreihe einer Funktion; Sätze über die Darstellbarkeit einer Funktion; Dirichletsche Bedingungen; Beispiele). 181-195: \glqq 9.Uneigentliche Integrale \grqq~ (unendliche Integrationsgrenzen; unendlich werdende Integranden; Gammafunktion und Betafunktionen).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Die Vorlesung ist von Hausdorff als Ergänzung zu der üblichen Vorlesung über Differential-und Integralrechnung gedacht, \glqq wo unendliche Reihen nur knapp, unendliche Processe anderer Art (Producte, Kettenbrüche u. dgl.) gar nicht, Integralrechnung hauptsächlich als Umkehrung der Differentialrechnung behandelt zu werden pflegt, während sie selbständiger Behandlung fähig und bedürftig ist.\grqq~ (Bl.1) Sie ist von ihm bogenweise numeriert: 1-49, entspr.Bll.1-195. 

Ausreifungsgrad: Hs. Vorlesungsmanuskript 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708928, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708928

Erfassung: 27. März 1993 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:23+01:00

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