Algebra [Seminar Univ. Greifswald SS 1916]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 12: Fasz.41

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Greifswald. - 106 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-12: \glqq §1.Permutationsgruppen \grqq~ (Begriff; Untergruppen; Nebenklassenzerlegung; Normalteiler; einfache Gruppen; Zyklendarstellung; Einfachheit der alternierenden Gruppe ab $n=5$). 13-26: \glqq §2.Mehrwerthige Functionen \grqq~ (Anzahl der Werte von Polynomen in $n$ Variablen bei Permutation der Variablen; Untergruppe der Permutationen, die eine Funktion invariant lassen; Satz von Lagrange; Resolvente einer Gleichung; Gleichung 3. Grades; rationaler Zusammenhang zwischen zwei Funktionen mit derselben Gruppe; Satz vom primitiven Element für den Grad $n!$; zweiwertige Funktionen; Funktionen, die eine höchstens zweiwertige Potenz haben). 27-55: \glqq §3.Die Galois'sche Gruppe \grqq~ (Definition der Galoisgruppe; Untergruppen der Galoisgruppe; Bestimmung der Galoisgruppe, Galoissche Resolvente; Eigenschaften der Galoisgruppe, transitive und intransitive Gruppen; zu einer $k$-wertigen Funktion gehört eine Untergruppe vom Grad $\frac{g}{k}$; gegenseitige rationale Ausdrückbarkeit von Größen, die dieselbe Untergruppe gestatten; Reduzierung der Galoisgruppe durch Adjunktion; Normalteiler der Galoisgruppe, Partial- und Totalresolventen; Galoisgruppe einer Resolvente, Idee der sukzessiven Auflösung einer Gleichung durch Reduktion der Gruppe; natürliche und akzessorische Irrationalitäten). 56-89: \glqq §4.Abelsche und cyklische Gleichungen. Kreistheilung \grqq~ (Galoissche Gleichungen; Abelsche Gleichungen; zyklische Gleichungen; Zurückführung Abelscher Gleichungen auf eine Reihe zyklischer; Zurückführung zyklischer Gleichungen auf binomische, Lagrangesche Resolvente; ausführliche Behandlung der Kreisteilungstheorie). 90-106: \glqq §5.Auflösung durch Radicale \grqq~ (Darstellbarkeit der Wurzeln durch Radikale, metazyklische (algebraisch auflösbare) Gleichungen; notwendige und hinreichende Bedingung an die Galoisgruppe für algebraische Auflösbarkeit; irreduzible Gleichungen mit mindestens einer durch Radikale darstellbaren Wurzel sind auflösbar; auflösbare Gleichungen vom Primzahlgrad, Zusammenhang mit der linearen Gruppe; Auflösbarkeitssatz von Galois; Satz von Kronecker über reelle Wurzeln einer irreduziblen auflösbaren Gleichung von ungeradem Primzahlgrad; Auflösung durch reelle Radikale).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Das Seminar war als Anschluß an die im WS 1915/16 gehaltene Vorlesung \glqq Einführung in die Algebra \grqq~ (NL Hausdorff: Kapsel 12: Fasz.40) gedacht (Angabe Bl.1). Das Manuskript ist von Hausdorff nur bogenweise numeriert: 1-28, entspr. Bll.1-106. 

Ausreifungsgrad: Hs. Ausarbeitung 

Pfad: Nachlass Hausdorff

DE-611-HS-2709105, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709105

Erfassung: 26. November 1993 ; Modifikation: 17. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-05-22T15:48:44+01:00

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