Verallgemeinerte Suslinsche Mengen [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 36: Fasz.436

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[Bonn]. - 17 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Der Suslin-Prozeß wird in folgender Weise verallgemeinert: Den endlichen Komplexen natürlicher Zahlen $\muk = (m1, \cdots ,mk)$ seien Mengen $A\mu_{k}$ zugeordnet. Sind die $\muk$ die Abschnitte einer Folge $\mu = (m1,m2, \cdots)$ natürlicher Zahlen, so werde $A\mu = \capk A\mu_{k}$ gesetzt. Läßt man $\mu$ eine Menge $M$ von natürlichen Zahlenfolgen durchlaufen (beim Suslinprozeß war $M$ der ganze Bairesche Nullraum), so entsteht die Menge $A = \cup\mu \in M A\mu =: \Phi(A\mu_{k})$. $\Phi$ ist eine durch $M$ bestimmte $\delta s$-Funktion, Hausdorff nennt sie eine Suslinsche $\delta s$-Funktion. Durchläuft $A\mu_{k}$ ein Mengensystem $\cal{A}$, so durchläuft $A$ das Mengensystem $\Phi \cal{A}$. Es wird nun mit einer anderen Teilmenge $N$ des Baireschen Nullraumes eine Suslinsche $\delta s$-Funktion $\Psi$ gebildet. Die Frage ist, wann $\psi \cal{A} \subset \Phi \cal{A}$ ist. $\cal{A}$ heißt ein $d$-System, wenn es eine größte Menge $E$ und den Durchschnitt je zweier seiner Mengen enthält, $\cal{A}$ heißt ein Ring, wenn es darüberhinaus die Vereinigung je zweier seiner Mengen enthält. Es gilt dann folgender Satz (I): Sei $\cal{A}$ ein $d$-System. Dann ist für $\Psi \cal{A} \subset \Phi \cal{A}$ notwendig und hinreichend, daß $N$ im Baireschen Nullraum stetiges Bild von $M$ ist. Das Hauptergebnis der Studie ist die Verallgemeinerung von (I) auf den Fall, daß $\cal{A}$ ein Ring ist.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl. Bem. bei Fasz.430. Das Ms.ist bogenweise numeriert: 1-5, entspr.Bll.1-17. Eingangs wird auf L.Kantorovitch, E.Livenson \glqq Memoir on the Analytical Operations and Projective Sets (II) \grqq, Fundamenta Math. 20 (1933), S.54-97 , verwiesen. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709013, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709013

Erfassung: 25. August 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-05-22T15:48:43+01:00

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