[Isomorphien in $Mn$ und $Ln$] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 46: Fasz.955

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[Bonn], 1927 [4.2. u.3.12.1927]. - 4 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-2: Die Algebra $Mn$ der $n$-reihigen Matrizen sei isomorph auf eine Teilalgebra bezogen, d.h.jeder Matrix $x$ entspreche eindeutig eine Matrix $x'$ mit $(x+y)' = x'+y', \; (xy)' = x'y'$ und (\lambda x)' = \lambda x'$ ($\lambda$ skalar). Dann ist entweder $x'=0$ für alle $x$ oder $x' = a^{-1}xa$ mit einer festen regulären Matrix $a$. Bll.3-4: Die Lipschitzalgebra $Ln$ ($n$ ungerade) sei reell reduzibel, für ihre Elemente gelte die Komponentenzerlegung $X=(U,V)$. Eine Isomorphie $X' = F(X) = (U',V')$ führt auf die Isomorphien $U' = \Phi(U), \, V' = \Psi(V)$. Mit regulären geraden Zahlen $A,B,C,D$ hat man F((U,0)) = (\alpha A^{-1}UA, \beta B^{-1}UB), \; F((0,V)) = (\gamma C^{-1}VC, \delta D^{-1}VD)$ und $F(X) = F((U,0)) + F((0,V))$. Dabei ist $\alpha, \beta, \gamma, \delta = 0$ oder $1$ und $\alpha \gamma = 0, \; \beta \delta = 0$. Es werden nun die 9 Möglichkeiten für die Wahl von $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ diskutiert.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.941. Es handelt sich um eine verbesserte Version von Fasz.952. Vgl.auch Fasz.957. Auf Bl.2 ein kurzer Zusatz vom 3.12.1927. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709588, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709588

Erfassung: 14. Februar 1995 ; Modifikation: 26. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-09-19T16:34:25+01:00

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