[Zur Ausdehnung des Parsevalschen Satzes] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 45: Fasz.896

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[Bonn]. - 3 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Hausdorff beweist für $\alpha, \beta$ positiv und $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 1$ die Sätze: (A) Ist $\mid g(x) \mid ^{\alpha}$ integrabel und sind $an$ die Fourierkoeffizienten von $g(x)$, so ist $\sum \mid an \mid ^{\beta}$ konvergent. (B) Ist $\sum \mid an \mid ^{\alpha}$ konvergent, so gibt es eine integrable Funktion $f(x)$ mit den Fourierkoeffizienten $an$, so daß $\mid f(x) \mid ^{\beta}$ integrabel ist. In einem Zusatz vom 3.5.1922 stellt er fest, daß dies nur für $\alpha \leq \beta$ gilt; für $\alpha ) 2 ) \beta$ werden die Sätze falsch, wie durch ein Gegenbeispiel gezeigt wird. (Vgl.S.163 in Hausdorffs Arbeit [28]).

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.867. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709522, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709522

Erfassung: 26. Januar 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-09-19T16:34:24+01:00

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