[Weitere Versuche zum Fall $n=7$] [Studien]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 46: Fasz.979

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[Bonn]. - 79 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Wir zitieren Hausdorffs eigene Zusammenfassung auf Bll.73-74. Zur Begriffsbildung eines Elements $ZI$ oder $ZII$ in einer $L7$ s. Fasz.976. Die Zusammenfassung lautet: \glqq 22/8 $Z= \sum \lambda1 \lambda2 \lambda3 \lambda4$ ($\lambda1( \lambda2( \lambda3( \lambda4$) erfüllt $Z^{2} = 2Z+3$, falls drei negative $\sigma\lambda$ vorhanden sind (nämlich $\sigma1, \sigma3, \sigma5$ oder die daraus durch die zyklische Permutation $(1234567)= \pi7$ entstehenden Tripel $\sigma2, \sigma4, \sigma6$ u.s.w.). $u= \sum1^{7} i\lambda$ ist mit $Z$ vertauschbar, $Z$ ein $ZI$. \grqq ~ ~ \glqq 25/8-27/8. $A= \sum 1234 , B= \sum 1235 , C= \sum 1257 , D= \sum 1245 , E= \sum 1246. $ ($\sum$ zyklisch über $\pi7$). $Z= \alpha A + \beta B + \cdots + \epsilon E$. Bei dieser Untersuchung habe ich das erste $ZII$ gefunden, nämlich $Z=B$ (für alle $\sigma\lambda = -1$) oder $Z = \sum \beta1 1235$ mit geeigneten $\beta\lambda = \pm 1$ bei drei negativen $\sigma\lambda$. [hier am Rand das Datum 29/8-30/8 und eine Fußnote vom 28.9. mit folgendem Text: \glqq Dazu gehören noch andere, wo eines der $\beta\lambda$ durch $-3 \beta\lambda$ (und dafür das $\zeta = 3$ von $Z$ durch $\zeta = -1$ ersetzt wird). \grqq] Aber für 5 oder 1 negatives $\sigma\lambda$ geht das nicht [am Rand das Datum 2.9.], und ich habe bis heute (27/9) in diesen beiden Fällen kein $ZII$ gefunden. \grqq ~ ~ \glqq 7/9 ~ 5-gliedriges $Z=ZI$, vermutlich vom selben Typ wie 22/7. \grqq [vgl.Fasz.976]. \glqq 9/9-11/9 ~ ~ $Z= \gamma 1234 + v167 + v275 + v356$ ($v1,v2,v3 = J4$ aus $i1, \cdots i4$). 19 gliedrig. Durch Spezialisierung ($v1= \alpha123 + \beta114 $ u.s.w.) erhalten wir zwei Arten 7 gliedriger $ZII$, aber auch nur für 7 oder 3 negative $\sigma\lambda$; es sind dieselben wie 29/8 und 28/9. \grqq ~ ~ \glqq 13/9 11 gliedriges $Z$, aber nur für $\nu = 3, 7$; $ZII$. \grqq ~ ~ \glqq 15/9-26/9 $F = 1234, G= 1236$ u.s.w. $Z= fF + gG + \cdots $; $\sum$ zyklisch über $\pi5 = (12345)$. Dies ergibt nur $ZI$, wie ich nach mühseligen Rechnungen dadurch gefunden habe, dass mit passendem $y = \lambda (i1 + \cdots + i5) + \lambda6i6 + \lambda7i7$ entweder $Zy+yZ =0$ (für $\zeta = 0$) oder $Zy-yZ =0$ ist. \grqq

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.969. Bll.1-3 vom 20.8.1939. Bll.4-12 vom 22.-23.8.1939 sind bogenweise numeriert: I-III. Bll.13-24 vom 25.-27.8.1939 sind bogenweise numeriert: I-III. Bll.25-28 vom 29.8.1939 mit der Bogenbez. $\alpha$. Bll.29-31 vom 7.9.1939. Bll.32-36 vom 13.9.1939 sind stark fleckig; auf Bl.32 die Bemerkung \glqq d[ies] nef[astus] \grqq. Bll.37-65 vom 15.,17.,21.-23. u.26.9. sind bogenweise numeriert: 1-8. Bll.66-68 vom 17.9.1939. Bll.69-72 vom 26.9.1939. Bll.73-74 vom 27.9.1939. Bll.75-77 vom 28.9. u.Bll.78-79 vom 1.10.1939. Auf den Bll.73-74 gibt Hausdorff eine Übersicht über alle seine Versuche zum Fall $n=7$ und die erzielten Resultate (vgl.Erläuterung in Fasz.971 und die Faszikeln 973, 975-977). 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709614, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709614

Erfassung: 22. Februar 1995 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-12-09T12:05:08+01:00

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