[Stetigkeit der Grenzfunktion] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 35: Fasz.384

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[Bonn], 13.01.1930. - 2 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Im Raum $A$ seien $fn(x)$ reelle stetige Funktionen mit $fn(x) \rightarrow f(x)$. Notwendig und hinreichend für Stetigkeit von $f$ in $x$ ist, daß $x$ ein Punkt uniformer Konvergenz ist ([45], S.252). Ist $A$ kompakt, so ist folgende Bedingung notwendig für die Stetigkeit von $f$: Zu $\epsilon )0$ und natürlichem $m$ gilt bei geeignetem $M \geq m$:\[ A\subseteq Cm(\epsilon)+Cm+1(\epsilon) + \cdots +CM(\epsilon) (1)\] mit $Ck(\epsilon) = \{x; \mid fk(x)-f(x) \mid ( \epsilon\}$. Es wird gezeigt, daß diese Bedingung bei beliebigem Raum $A$ hinreichend für Stetigkeit von $f$ ist. Seien $fn$ stetige Funktionen in $A$ mit $fn \rightarrow f$. $A = \cup Ar$, $Ar$ eine aufsteigende Folge von Mengen, welche (1) erfüllen für jedes $r$. Dann ist $f(x)$ von erster Klasse.

Bemerkung:   Felix Hausdorff 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708952, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708952

Erfassung: 2. August 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-12-09T12:05:06+01:00

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