Transfiniter Durchmesser [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 34: Fasz.340

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[Bonn]. - 2 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: $A$ sei eine beschränkte abgeschlossene Menge der komplexen Zahlenebene. $V(x1, \cdots ,xn) = \prodi(k (xi-xk)$ sei die Vandermondesche Determinante von $n$ Punkten, $Vn = Vn(A)$ das Maximum von $\mid V(x1, \cdots ,xn) \mid$, wenn die $xi$ unabhängig voneinander alle Punkte von $A$ durchlaufen. $dn = Vn^{\frac{2}{(n-1)n}}$ heiße der $n$-te Durchmesser von $A$ ($d2$ ist der gewöhnliche Durchmesser). Es ist $dn )0$ und $dn \geq dn+1$, also existiert $d = \lim dn \geq 0$; $d$ heißt der transfinite Durchmesser von $A$. Der transfinite Durchmesser hat die bemerkenswerte Eigenschaft, daß $A$ denselben transfiniten Durchmesser hat wie seine sämtlichen Ableitungen, insbesondere wie sein perfekter Kern. Eine separierte beschränkte abgeschlossene Menge, insbesondere jede endliche Menge, hat den transfiniten Durchmesser 0.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Vgl.Bem.bei Fasz.309. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708902, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708902

Erfassung: 6. Juli 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2025-09-19T16:34:23+01:00

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