[Sätze über divergente Reihen und divergente trigonometrische Reihen] [Studie]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 31: Fasz.124

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[Greifswald]. - 8 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Hausdorff beweist folgenden Satz: Wenn eine Reihe $u1 + u2 + \cdots$ stetiger Funktionen in einer Menge positiven Maßes divergiert, so gibt es (eventuell nach Übergang von $ui$ zu $cui$) auch eine abgeschlossene Menge positiven Maßes, in der die Reihe $u\mu_{1+1}+\cdots +u\nu_{1}+u\mu_{2+1}+ \cdots+u\nu_{2}+ \cdots$ divergiert und zwar in der Weise, daß in jeder Gruppe $u\mu_{k+1} + \cdots + u\nu_{k}$ für jedes $x$ mindestens eine Teilsumme $) 1$ ist. Unter Verwendung der Tatsache, daß man auf dem Kreis zwei meßbare Mengen $A$ und $B$ der Maße $\alpha$ und $\beta$ so gegeneinander verschieben kann, daß ihr Durchschnitt das Maß $\alpha \beta$ hat, folgt daraus für trigonometrische Reihen: Wenn man eine trigonometrische Reihe mit konvergenter Quadratsumme der Koeffizienten konstruieren kann, die in einer Menge positiven Maßes divergiert, so kann man auch eine konstruieren, die fast überall divergiert. Daraus folgt: Damit es trigonometrische Reihen mit konvergenter Quadratsumme der Koeffizienten gibt, die in einer Menge positiven Maßes divergieren, ist notwendig und hinreichend, daß zu beliebig gegebenen $0 ( m ( 2 \pi$ und $\epsilon )0$ ein trigonometrisches Polynom ohne konstantes Glied existiert, dessen Quadratsumme der Koeffizienten $( \epsilon$ ist und von dem in einer Menge vom Maß $\geq m$ mindestens eine Teilsumme $)1$ ist.

Bemerkung:   Felix Hausdorff 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2708667, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2708667

Erfassung: 12. April 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-12-09T12:05:05+01:00

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