Verbände. Boolesche Algebren und Ringe [Studien]  Universitäts- und Landesbibliothek Bonn ; Nachlass Hausdorff

Signatur: NL Hausdorff : Kapsel 43: Fasz.777

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[Bonn], 16.10.1941-10.01.1942. - 63 Bll.. - Werk

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Inhaltsangabe:   Inhalt: Bll.1-2 (vom 16.u.18.10.1941): $X$ sei ein topologischer Raum; es wird ein Verband untersucht, der aus den regulären offenen Mengen (das sind die offenen Kerne abgeschlossener Mengen) besteht (mit Verweis auf Nr.9,10 der Arbeit von C.Carathéodory \glqq Entwurf für eine Algebraisierung des Integralbegriffs \grqq, Sitzungsber. der Math.-Naturwiss.Abt.der Akad.der Wiss. zu München 1938, S.27-69); Bll.3-10 (mit Bogennummern A-B vom 19.u.23.11.1941) unter der Überschrift \glqq Darstellung eines Booleschen Ringes durch ein Mengensystem \grqq : Ausarbeitung mit Beweisen der Dinge, die Köthe S.133-134 der o.g.Arbeit nur andeutet (mit Verweis auf M.H.Stone \glqq The theory of representation for Boolean Algebras \grqq, Transactions Amer.Math.Soc. 40 (1936), S.37-111); Bll.11-17 (mit Bogennummern 1-2 vom 27.u.29.11.1941 u.1Bl.vom 30.11.1941): Versuch Hausdorffs, zu zeigen, daß jeder distributive Verband einem Mengenverband isomorph ist; Bll.18-25 (mit Bogennummern A-B vom 1.12.1941) unter der Überschrift \glqq Isomorphe Darstellung eines distributiven Verbandes durch ein Mengensystem \grqq: Gegenüber Bll.11-17 verbesserte Version des Beweises mit folgender Eingangsbemerkung: \glqq (Nach Köthe S.131 ist dies von G.Birkhoff gemacht worden; die betr.Arbeit kenne ich nicht. Der folgende Beweis ist von mir) \grqq. Bll.26-29 (vom 4.12.1941) unter der Überschrift \glqq Einbettung eines distributiven Verbandes in einen distributiven komplementären \grqq: schließt an Bogen A (Bll.18-21) des Ms.vom 1.12.1941 an; Bll.30-31 (vom 5.12.1941) unter der Überschrift \glqq Deduktive Systeme und Ideale in Booleschen Ringen \grqq{} mit einer kritischen Bemerkung zur Arbeit von M.H.Stone \glqq Algebraic characterizations of special Boolean rings \grqq, Fund.Math 29 (1937), S.223-303; Bll.32-35 (vom 5.12.1941) unter der Überschrift \glqq Isomorphe Darstellung eines Booleschen Ringes durch ein Mengensystem \grqq: Vereinfachung des Ms. vom 19.u.23.11.1941 (Bll.3-10); Bll.36-39 (vom 6.12.1941) unter der Überschrift \glqq Isomorphe Darstellung eines distributiven Verbandes durch einen Mengenverband \grqq : Hausdorff referiert den Birkhoffschen Beweis und stellt fest, daß er einfacher als sein eigener vom 1.12.1941 (Bll.18-25) ist; Bll.40-52 (mit Bogennummern 1-4 vom 9.,10.,13.-16.12.1941) unter der Überschrift \glqq Verbände \grqq: Untersuchung modularer Verbände, ausgeglichene Verbände; Satz von Dedekind; hinreichende und notwendige Bedingung dafür, daß ein Verband modular ist; weitere äquivalente Aussagen zur modularen Eigenschaft bei längenendlichen Verbänden; distributive Verbände; Bll.53-63 (mit Bogennummern $\alpha - \gamma$ vom 21.,24.12.1941 u.2.,10.1.1942) unter der Überschrift \glqq Reduzible und irreduzible Verbände \grqq : direkte Summe von Verbänden; Bedeutung der Modularität für die Eindeutigkeit der Darstellung; reduzible und irreduzible Verbände; eine notwendige Bed. für Reduzibilität; eine hinreichende Bed. für Reduzibilität; Beziehungen zur projektiven Geometrie über einem Körper.

Bemerkung:   Felix Hausdorff  Hausdorff hat eine Reihe von Manuskripten aus dem Zeitraum 16.10.1941-10.1.1942 unter o.g.Überschrift zu einem Faszikel zusammengefaßt. Angeregt wurden diese Studien durch die Arbeit von G.Köthe \glqq Die Theorie der Verbände, ein neuer Versuch zur Grundlegung der Algebra und der projektiven Geometrie \grqq, Jahresber. der DMV 47 (1937), S.125-144. 

Ausreifungsgrad: Hs.Ms. 

Pfad: Nachlass Hausdorff

[Inventarnr.: Hs. 1980/4 (Frühere Signatur)]

DE-611-HS-2709395, http://kalliope-verbund.info/DE-611-HS-2709395

Erfassung: 5. März 1994 ; Modifikation: 18. Februar 2014 ; Synchronisierungsdatum: 2024-03-29T13:59:25+01:00

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